О динамике регуляторов с импульсным управлением

В разделе  «Расчёт динамических характеристик» для регуляторов с импульсным механизмом в книге [1]  говорится о том, что регулятор,  имеющий временную характеристику (кривая 2)  (рис. 2.11 в [1])  содержит в поршне сервопривода клапан, обеспечивающий очевидно лучшие динамические показатели, чем регулятор без него (кривая 1). Однако в книге он не показан. Подробно о назначении клапана и о его конструкции говорится в работах  [2] и [3]. В настоящей статье предлагается методика расчёта таких клапанов. Она вытекает из следующих  положений. Когда подвижная система главного клапана регулятора: поршень 4, плунжер 2 и пружина 27( см. [2]) находится в состоянии равновесия  в установившемся режиме, в поршневых кольцах имеет место сила трения покоя, Fтр. При возникновении возмущений в объекте регулирования подвижная система регулятора для обеспечения процесса регулирования должна прийти в движение. Для этого сила трения покоя будет преодолена приращением давления в надпоршневом пространстве из импульсного механизма. Очевидно, что это приращение давления можно выразить как:

δР = Fтр/Sп…………………………………………………………..(1),

где:

Sп  –  площадь поршня.

При значительных давлениях Fтр может оказаться большой величиной, что увеличит δР и приведёт к излишнему, с точки зрения процесса регулирования, выбегу поршня и далее плунжера. При этом величина перерегулирования δ (см. рис. 2.11, кривая 1в [1]) достигает иногда недопустимого для качественного процесса значения. Клапан, встроенный в поршень позволяет избежать этого (см. там же, кривая 2). Гидравлический расчёт клапана можно производить по известным  формулам гидравлики: 

для жидких сред и:

для газообразных и паровых сред,

где:

G –  весовой расход;

Kv - пропускная способность клапана в поршне;

ΔР - перепад давления на клапане  поршня;

γ – удельный вес жидкой среды; 

γ′1 - удельный вес газообразной или паровой среды;

В = f(β,k), где β=Р′2/Р′1 , k-показатель адиабаты (см. [1], табл. 2.4).

Р′2/Р′1 – отношение абсолютных давлений за поршнем (Р′2) и до него (Р′1)

Далее, выражая площадь для прохода среды в клапане:

где

μ – коэффициент расхода для выбранной конфигурации клапана (см. например,[4]);

и подставляя в (4) выражение Kv из (2) или из (3) получаем:

В зависимости (5) пока неизвестны две величины: G и ΔР.

Расход G можно также представить как:

где:

V – объём надпоршневого пространства;

γ1δ - удельный вес среды при давлении в надпоршневом пространстве (Р1+δР);

t – время сброса рабочей среды через клапан.

Перепад давления на поршне, при котором происходит преодоление трения покоя:

Подставляя (6) и (7) в (5) получаем окончательное выражение для  F:

где:

V –  принимается значение либо из расчёта динамических характеристик (см. в [1]), либо из чертежей регулятора;

 t - принимается для предварительных расчётов 0,2 сек с запасом в сторону надёжности 

(из кривой 2 на рис. 2.11 мы видим, что эта величина ориентировочно равна 0,25÷ 0,3 сек.);

Р1  - давление в надпоршневом пространстве (из силового расчёта регулятора см. в [1]);

δР – вычисляется по (1), где  Sп берётся из силового расчёта или из чертежей, а  Fтр  в зависимости 

от конструкции уплотнения поршня, определяется по формулам, например, из опубликованных данных в работе [5].